办理出口蒙古国自由销售证书海牙认证的流程和所需资料如下：

一、办理流程

1. 确认申请要求：在开始办理之前，应详细了解蒙古国对自由销售证书和海牙认证的具体要求。

2. 准备相关文件：包括自由销售证书的原件或复印件、申请表格、企业资质证明等。

3. 提交申请：将准备好的文件提交给当地的公证处或公证人，申请对自由销售证书进行公证。

4. 公证过程：公证处或公证人会对提交的文件进行审核，确认其真实性和合法性。

5. 海牙认证：完成公证后，需要进一步办理海牙认证。这通常需要将公证文件提交给海牙认证机构或相关政府机构进行认证。

6. 获得认证：经过审核和认证后，即可获得出口蒙古国自由销售证书的海牙认证。

二、所需资料

1. 自由销售证书的原件或复印件。

2. 申请表格：填写完整的申请表格，包括企业基本信息、产品信息等。

3. 企业资质证明：如营业执照、生产许可证等。

4. 其他可能需要的文件：如产品检测报告、质量合格证明等。

请注意，具体的办理流程和所需资料可能因地区和机构而异，建议在办理前咨询当地的公证处或公证人，以确保顺利办理。此外，还需要注意蒙古国的具体要求和政策变化，以确保申请的准确性和有效性。