美国TESOL证书海牙认证附加证明书apostille的代办时间和步骤如下：

一、代办时间

整个代办过程可能需要数周到数月的时间，具体取决于多种因素，如申请人的配合程度、提交材料的完整性、翻译及公证的时间等。建议在申请前咨询代办机构或相关单位以获取准确的代办时间。

二、代办步骤

1. 准备材料：首先需要准备好TESOL证书、个人身份证明、申请表等必要的材料。

2. 翻译与公证：将TESOL证书和其他相关材料翻译成英文，并提交至当地公证处进行公证。

3. 海牙认证：将经过公证的材料提交至海牙认证机构进行认证。这一步是为了确保您的证书在国际范围内得到认可。

4. 附加证明书（Apostille）申请：在完成海牙认证后，需要向相关机构申请附加证明书（Apostille）。这一步是为了证明您的TESOL证书是真实有效的。

5. 提交代办机构：将所有准备好的材料提交给代办机构，由他们协助完成后续的流程。

6. 等待审核与出证：代办机构会协助您等待审核和出证。一旦出证，您将收到一份经过海牙认证并附有附加证明书的TESOL证书。

请注意，以上步骤仅供参考，具体流程可能因地区和机构而异。建议在申请前咨询当地的公证处或代办机构以获取详细的流程和要求。同时，确保所提供的材料完整、准确，以便加快审核和出证的速度。

此外，为确保顺利完成代办过程，建议选择信誉良好的代办机构进行合作。同时，注意保护个人隐私和信息安全，避免因代办过程中泄露个人信息而造成不必要的麻烦。