美国新旧护照同一人声明办理海牙附加证明书（Apostille）的流程如下：

1. 准备所需材料：首先，您需要准备相关的材料，包括新旧护照、同一人声明等。

2. 寻找服务机构：可以寻找专业的涉外公证服务机构或者公证处来协助办理此项业务。

3. 提交申请并等待审核：将所需材料提交给服务机构后，他们会对材料进行审核，确保材料的真实性和完整性。

4. 填写同一人声明：在服务机构的指导下，填写新旧护照同一人声明。声明中需要详细说明新旧护照的关系，以及为何需要办理海牙附加证明书。

5. 办理海牙附加证明书（Apostille）：审核通过后，服务机构会向相关部门申请办理海牙附加证明书。这一步需要支付相应的费用。

6. 等待审批结果：等待相关部门审批，这个过程可能需要一些时间。

7. 领取海牙附加证明书（Apostille）：审批通过后，可以前往指定的地点领取海牙附加证明书。

请注意，具体的流程可能因地区和机构而异，建议在办理前先咨询相关的服务机构或公证处，了解详细的流程和要求。同时，为确保办理顺利，建议提前准备好所有需要的材料，并按照要求填写相关表格。

以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业的涉外公证服务机构或者公证处。